ಪದಕೋಶ (Glossary)

ವಿಭಾಗ 1: ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (CSA & TSA) ಮತ್ತು ಘನಫಲ (ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು)

1. ಪೀಠಿಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಪದಗಳು:

• ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದ 3D ಆಕೃತಿಗಳ (ಐಸ್ ಕ್ರೀಂ ಕೋನ್, ನೀರಿನ ಟ್ಯಾಂಕ್) ಅಳತೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ.
• ವಕ್ರ / ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (CSA / LSA): ವಸ್ತುವಿನ ಬಾಗಿದ ಅಥವಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಭಾಗದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ.
• ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (TSA): ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ (ತಳ-ತುದಿ ಸೇರಿ) ಮುಖಗಳ ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ.
• ಘನಫಲ (Volume - V): ಘನಾಕೃತಿಯು ಆಕ್ರಮಿಸಿರುವ ಒಟ್ಟು ಸ್ಥಳ (ಸಾಮರ್ಥ್ಯ). ಏಕಕ: $cm^3, m^3$.

2. ಸಮವೃತ್ತ ಶಂಕು (Cone) ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ (Cylinder):

• ಶಂಕು:
  • ಓರೆ ಎತ್ತರ ($l$) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ (ಪೈಥಾಗರಸ್): $l = \sqrt{r^2+h^2}$.

ವಿಭಾಗ 2: ಗೋಳ, ಅರ್ಧಗೋಳ, ಘನ ಮತ್ತು ಘನಾಯತ (ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು)

3. ಗೋಳ (Sphere) ಮತ್ತು ಅರ್ಧಗೋಳ (Hemisphere):

• ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ 3D ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೂಹವೇ ಗೋಳ.
• ಗೋಳ: ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (SA) = $4\pi r^2$ | ಘನಫಲ = $\frac{4}{3}\pi r^3$

4. ಘನ (Cube) ಮತ್ತು ಘನಾಯತ (Cuboid):

• ಘನ (ಬಾಹು ಉದ್ದ = $a$): LSA = $4a^2$ | TSA = $6a^2$ | ಘನಫಲ = $a^3$

ವಿಭಾಗ 3: ಘನಫಲ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು (ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು)

5. ಪ್ರಮುಖ ಘನತಾ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು:

• 1 ಲೀಟರ್ (L) = $1000 \text{ cm}^3$
• 1 ಮಿಲಿಲೀಟರ್ (mL) = $1 \text{ cm}^3$
• 1 ಘನ ಮೀಟರ್ ($1 \text{ m}^3$) = = .

6. ಸಂಯೋಜಿತ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

• ಒಂದು ಆಕಾರವನ್ನು ಕರಗಿಸಿ ಮತ್ತೊಂದು ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, ಎರಡೂ ಆಕಾರಗಳ ಘನಫಲಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ.
• ಎರಡು ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿದಾಗ ಬರುವ ಹೊಸ ಆಕೃತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು, ಎರಡೂ ಆಕೃತಿಗಳ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ (ಜೋಡಣೆಯಾದ) ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಉಳಿದ (CSA) ಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (Score Booster)

ಒಂದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:

• ಶಂಕುವಿನ ಓರೆ ಎತ್ತರ $l$, ತ್ರಿಜ್ಯ $r$ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ $h$ ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?
• ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಮತ್ತು ಘನಫಲದ ಸೂತ್ರ ಬರೆಯಿರಿ.
• ಅರ್ಧಗೋಳದ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಸೂತ್ರ $3\pi r^2$ ಹೇಗೆ ಬರುತ್ತದೆ? (CSA $2\pi r^2$ + ತಳ ).

ಎರಡು & ಮೂರು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:

• ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ ನೀಡಿ ಶಂಕುವಿನ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಮೊದಲು $l = \sqrt{r^2+h^2}$ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು).

ನಾಲ್ಕು & ಐದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (ದೀರ್ಘ ಉತ್ತರಗಳು - ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಫಿಕ್ಸ್):

• ಸಂಯೋಜಿತ ಘನಾಕೃತಿಗಳು: ಸಿಲಿಂಡರ್ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಧಗೋಳ ಅಥವಾ ಶಂಕು ಕೂಡಿಸಿದ ಆಟಿಕೆ/ಗುಡಾರದಂತಹ ಆಕೃತಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಘನಫಲ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ದೀರ್ಘ ಲೆಕ್ಕಗಳು.
• ಕರಗಿಸುವ ಲೆಕ್ಕ (Melting problems): ಮೂರು ಚಿಕ್ಕ ಗೋಳಗಳನ್ನು ಕರಗಿಸಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಗೋಳ ಮಾಡಿದಾಗ ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಷ್ಟು ಅಥವಾ ಶಂಕುವನ್ನು ಕರಗಿಸಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವಿಕೆ. ($V_1 = V_2$ ಎಂದು ಸಮಗೊಳಿಸುವುದು).

ನೆನಪಿನ ಸಾರಾಂಶ ಮತ್ತು ಸ್ಮರಣೀಯ ಸೂತ್ರ:

• ಸಿಲಿಂಡರ್ ನ $V$ = $\pi r^2 h$. ಇದರ 3ನೇ ಒಂದು ಭಾಗವೇ ಶಂಕುವಿನ ಮುಖ $\implies$ ಶಂಕು $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$.