ಪರಿಹಾರ: ಅಂದಾಜು ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ (Assumed Mean Method) ಬಳಸೋಣ. a = 75.5. ವರ್ಗಾಂತರ | fi | xi | di = xi - a | fi di --- | --- | --- | --- | --- 65 - 68 | 2 | 66.5 | -9 | -18 68 - 71 | 4 | 69.5 | -6 | -24 71 - 74 | 3 | 72.5 | -3 | -9 74 - 77 | 8 | 75.5 | 0 | 0 77 - 80 | 7 | 78.5 | 3 | 21 80 - 83 | 4 | 81.5 | 6 | 24 83 - 86 | 2 | 84.5 | 9 | 18 -------------------------------- ಒಟ್ಟು | 30| | | Σfi di = 12 x̄ = a + (Σfi di / Σfi) x̄ = 75.5 + (12 / 30) x̄ = 75.5 + 0.4 x̄ = 75.9 ಸರಾಸರಿ ಹೃದಯ ಬಡಿತಗಳು = 75.9.

ಪರಿಹಾರ: ಬಹುಲಕ: ಗರಿಷ್ಠ ಆವೃತ್ತಿ 40. ವರ್ಗ 1500-2000. l=1500, f1=40, f0=24, f2=33, h=500. Mode = 1500 + [(16)/(80-57)] × 500 = 1500 + (16/23)×500 = 1500 + 347.83 = 1847.83. ಸರಾಸರಿ: Σfi = 200. Σfi ui ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಿಂದ x̄ = 2662.5.

ಪರಿಹಾರ: ಇಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾಂತರಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿಲ್ಲ (discontinuous). ಆದರೆ ಸರಾಸರಿಗೆ ಮಧ್ಯಬಿಂದು (xi) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ಅಡ್ಡಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. xi ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: (50+52)/2 = 51, (53+55)/2 = 54, ಇತ್ಯಾದಿ. h = 3. ಹಂತ ವಿಚಲನಾ ವಿಧಾನ ಬಳಸೋಣ. a = 57. ವರ್ಗಾಂತರ | fi | xi | ui = (xi-57)/3 | fi ui --- | --- | --- | --- | --- 50 - 52 | 15 | 51 | -2 | -30 53 - 55 | 110 | 54 | -1 | -110 56 - 58 | 135 | 57 | 0 | 0 59 - 61 | 115 | 60 | 1 | 115 62 - 64 | 25 | 63 | 2 | 50 ----------------------------------- ಒಟ್ಟು | 400 | | | 25 x̄ = a + (Σfi ui / Σfi) × h x̄ = 57 + (25 / 400) × 3 x̄ = 57 + (1 / 16) × 3 x̄ = 57 + 0.1875 x̄ = 57.19 ಸರಾಸರಿ ಮಾವಿನ ಹಣ್ಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 57.19.

ಪರಿಹಾರ: ಹಂತ ವಿಚಲನಾ ವಿಧಾನ ಬಳಸೋಣ. a = 225, h = 50. ವರ್ಗಾಂತರ | fi | xi | ui | fi ui --- | --- | --- | --- | --- 100 - 150 | 4 | 125 | -2 | -8 150 - 200 | 5 | 175 | -1 | -5 200 - 250 | 12| 225 | 0 | 0 250 - 300 | 2 | 275 | 1 | 2 300 - 350 | 2 | 325 | 2 | 4 ----------------------------- ಒಟ್ಟು | 25 | | | Σ = -7 x̄ = 225 + (-7/25) × 50 x̄ = 225 + (-7 × 2) x̄ = 225 - 14 = 211 ಸರಾಸರಿ ವೆಚ್ಚ = ₹ 211.

ಪರಿಹಾರ: ನೇರ ವಿಧಾನ ಬಳಸೋಣ. xi: 0.02, 0.06, 0.10, 0.14, 0.18, 0.22. fi xi ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: 4×0.02=0.08 9×0.06=0.54 9×0.10=0.90 2×0.14=0.28 4×0.18=0.72 2×0.22=0.44 Σfi = 30, Σfi xi = 2.96 x̄ = 2.96 / 30 ≈ 0.099 ppm.

ಪರಿಹಾರ: ವರ್ಗಾಂತರದ ಗಾತ್ರ ಅಸಮವಾಗಿದೆ (6, 4, 4, 6, 8, 10, 2). ಆದ್ದರಿಂದ ನೇರ ವಿಧಾನ ಬಳಸೋಣ. ವರ್ಗಾಂತರ | fi | xi (ಮಧ್ಯಬಿಂದು) | fi xi --- | --- | --- | --- 0-6 | 11 | 3 | 33 6-10 | 10 | 8 | 80 10-14 | 7 | 12 | 84 14-20 | 4 | 17 | 68 20-28 | 4 | 24 | 96 28-38 | 3 | 33 | 99 38-40 | 1 | 39 | 39 ------------------------ ಒಟ್ಟು | 40 | | 499 x̄ = 499 / 40 = 12.475 ದಿನಗಳು.

ಪರಿಹಾರ: ಹಂತ ವಿಚಲನಾ ವಿಧಾನ (a=70, h=10). xi: 50, 60, 70, 80, 90. ui: -2, -1, 0, 1, 2. fi ui: -6, -10, 0, 8, 6. Σfi ui = -2. Σfi = 35. x̄ = 70 + (-2/35) × 10 x̄ = 70 - (20/35) x̄ = 70 - 0.57 x̄ = 69.43 %.

ಪರಿಹಾರ: ಬಹುಲಕ (Mode): ಗರಿಷ್ಠ ಆವೃತ್ತಿ 23. ಬಹುಲಕವಿರುವ ವರ್ಗಾಂತರ 35 - 45. l = 35, h = 10, f1 = 23, f0 = 21, f2 = 14. ಬಹುಲಕ = l + [(f1 - f0) / (2f1 - f0 - f2)] × h = 35 + [(23 - 21) / (46 - 21 - 14)] × 10 = 35 + [2 / 11] × 10 = 35 + 1.818 = 36.8 ವರ್ಷಗಳು. ಸರಾಸರಿ (Mean): a = 30, h = 10 (ಹಂತ ವಿಚಲನೆ). Σfi = 80, Σfi ui = 43. (ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: -12, -11, 0, 23, 28, 15 => 43) x̄ = 30 + (43/80) × 10 x̄ = 30 + 5.375 = 35.375 ವರ್ಷಗಳು.

ಪರಿಹಾರ: ಗರಿಷ್ಠ ಆವೃತ್ತಿ 61. ವರ್ಗಾಂತರ 60 - 80. l = 60, h = 20, f1 = 61, f0 = 52, f2 = 38. ಬಹುಲಕ = 60 + [(61 - 52) / (122 - 52 - 38)] × 20 = 60 + [9 / 32] × 20 = 60 + 5.625 = 65.625 ಗಂಟೆಗಳು.

ಪರಿಹಾರ: ಬಹುಲಕ: ಗರಿಷ್ಠ ಆವೃತ್ತಿ 10. ವರ್ಗ 30-35. l=30, h=5, f1=10, f0=9, f2=3. Mode = 30 + [(1)/(20-12)] × 5 = 30 + 0.625 = 30.6 (ಸರಿಸುಮಾರು). ಸರಾಸರಿ: x̄ = 29.2.

ಪರಿಹಾರ: ಗರಿಷ್ಠ ಆವೃತ್ತಿ 18. ವರ್ಗ 4000-5000. l=4000, h=1000, f1=18, f0=4, f2=9. Mode = 4000 + [(14)/(36-13)] × 1000 = 4000 + (14/23) × 1000 = 4000 + 608.7 = 4608.7 ರನ್ ಗಳು.

ಪರಿಹಾರ: ಗರಿಷ್ಠ ಆವೃತ್ತಿ 20. ವರ್ಗ 40-50. l=40, h=10, f1=20, f0=12, f2=11. Mode = 40 + [(8)/(40-23)] × 10 = 40 + (8/17)×10 = 40 + 4.7 = 44.7 ಕಾರುಗಳು.

ಪರಿಹಾರ: ಮಧ್ಯಾಂಕ (Median): n = 68, n/2 = 34. ಸಂಚಿತ ಆವೃತ್ತಿ (cf): 4, 9, 22, 42 (ಇಲ್ಲಿ 34 ಬರುತ್ತದೆ), 56, 64, 68. ಮಧ್ಯಾಂಕವಿರುವ ವರ್ಗ: 125 - 145. l=125, h=20, f=20, cf=22. Median = 125 + [(34 - 22)/20] × 20 = 125 + 12 = 137. ಸರಾಸರಿ: x̄ = 137.05. ಬಹುಲಕ: Mode = 135.76. ಮೂರು ಅಳತೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ.

ಪರಿಹಾರ: n = 60. 5 + x + 20 + 15 + y + 5 = 60 => x + y = 15. ಮಧ್ಯಾಂಕ 28.5 ಇರುವುದರಿಂದ, ಮಧ್ಯಾಂಕ ವರ್ಗ 20-30. l=20, h=10, f=20, cf = 5+x. 28.5 = 20 + [(30 - (5+x))/20] × 10 8.5 = (25 - x) / 2 17 = 25 - x x = 8. y = 15 - 8 = 7. ಆದ್ದರಿಂದ, x = 8 ಮತ್ತು y = 7.

ಪರಿಹಾರ: ಇದು ಸಂಚಿತ ಆವೃತ್ತಿ ಪಟ್ಟಿ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವೃತ್ತಿ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು. ವರ್ಗಗಳು: 15-20 (2), 20-25 (4), 25-30 (18), 30-35 (21), 35-40 (33), 40-45 (11), 45-50 (3), 50-55 (6), 55-60 (2). n = 100, n/2 = 50. cf ನಲ್ಲಿ 50 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮ ಇರುವ ಮೊದಲ ಬೆಲೆ 78 (ವರ್ಗ 35-40). l=35, h=5, f=33, cf=45. Median = 35 + [(50 - 45)/33] × 5 = 35 + (25/33) = 35 + 0.76 = 35.76 ವರ್ಷಗಳು.

ಪರಿಹಾರ: ವರ್ಗಾಂತರಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿಲ್ಲ (126, 127). ಇವುಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿಸಲು 0.5 ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿ (117.5 - 126.5 ಇತ್ಯಾದಿ). n = 40, n/2 = 20. cf: 3, 8, 17, 29 (ಇಲ್ಲಿ 20 ಬರುತ್ತದೆ). ವರ್ಗ: 144.5 - 153.5. l=144.5, f=12, cf=17, h=9. Median = 144.5 + [(20 - 17)/12] × 9 = 144.5 + (3/12) × 9 = 144.5 + 2.25 = 146.75 mm.

ಪರಿಹಾರ: ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 2, 3, 5, 7, 11. ಸರಾಸರಿ = (2+3+5+7+11) / 5 = 28 / 5 = 5.6.

ಪರಿಹಾರ: ಬಹುಲಕ = l + [(f1 - f0) / (2f1 - f0 - f2)] × h.

ಪರಿಹಾರ: n = 400, n/2 = 200. cf ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: 14, 70, 130, 216. ವರ್ಗ: 3000-3500. l=3000, f=86, cf=130, h=500. Median = 3000 + [(200 - 130)/86] × 500 = 3000 + (35000/86) = 3000 + 406.98 = 3406.98 ಗಂಟೆಗಳು.

ಪರಿಹಾರ: ಮಧ್ಯಾಂಕ: n=100, n/2=50. Class 7-10. Median = 7 + [(50-36)/40] × 3 = 7 + 1.05 = 8.05. ಬಹುಲಕ: Max freq 40. Class 7-10. Mode = 7 + [(40-30)/(80-30-16)] × 3 = 7 + (10/34)×3 = 7.88. ಸರಾಸರಿ: x̄ = 8.32.

ಪರಿಹಾರ: n = 30, n/2 = 15. cf: 2, 5, 13, 19. ವರ್ಗ: 55-60. l=55, f=6, cf=13, h=5. Median = 55 + [(15-13)/6] × 5 = 55 + (10/6) = 55 + 1.67 = 56.67 kg.

ಉತ್ತರ: ಸರಾಸರಿ, ಮಧ್ಯಾಂಕ ಮತ್ತು ಬಹುಲಕ.

ಉತ್ತರ: x̄ = Σfi xi / Σfi

ಉತ್ತರ: ದತ್ತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವ ಮೌಲ್ಯ.

ಉತ್ತರ: 2 ಸರಾಸರಿ.

ಉತ್ತರ: (10 + 25) / 2 = 17.5.

ಉತ್ತರ: ಮಧ್ಯಾಂಕ (Median).

ಉತ್ತರ: ಬಹುಲಕವಿರುವ ವರ್ಗಾಂತರದ ಕೆಳಮಿತಿ (Lower limit).

ಉತ್ತರ: n/2 ನೇ ಮತ್ತು (n/2)+1 ನೇ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳ ಸರಾಸರಿ (ಅವರ್ಗೀಕೃತ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ). ವರ್ಗೀಕೃತ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ n/2 ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: ui = (xi - a) / h.

ಉತ್ತರ: 30.

ಪರಿಹಾರ: ಸೂತ್ರ: 3 ಮಧ್ಯಾಂಕ = ಬಹುಲಕ + 2 ಸರಾಸರಿ 3 ಮಧ್ಯಾಂಕ = 18 + 2(20) 3 ಮಧ್ಯಾಂಕ = 18 + 40 = 58 ಮಧ್ಯಾಂಕ = 58 / 3 = 19.33.

ಪರಿಹಾರ: (5 + 8 + 12 + 15 + x) / 5 = 12 40 + x = 60 x = 20.

ಪರಿಹಾರ: ಹೌದು, ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ವರ್ಗಾಂತರವು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಸಂಚಿತ ಆವೃತ್ತಿಯ n/2 ಬೆಲೆಯೂ ಅದೇ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಬಂದರೆ ಅದು ಸಾಧ್ಯ.

ಪರಿಹಾರ: ಮಧ್ಯಾಂಕ = l + [(n/2 - cf) / f] × h l = ಮಧ್ಯಾಂಕ ವರ್ಗದ ಕೆಳಮಿತಿ, n = ಒಟ್ಟು ಆವೃತ್ತಿ, cf = ಮಧ್ಯಾಂಕ ವರ್ಗದ ಹಿಂದಿನ ವರ್ಗದ ಸಂಚಿತ ಆವೃತ್ತಿ, f = ಮಧ್ಯಾಂಕ ವರ್ಗದ ಆವೃತ್ತಿ, h = ವರ್ಗಾಂತರದ ಗಾತ್ರ.

ಪರಿಹಾರ: a (ಅಂದಾಜು ಸರಾಸರಿ) = 25, h (ವರ್ಗಾಂತರ ಗಾತ್ರ) = 10.

ಪರಿಹಾರ: ಸರಾಸರಿ ಮಧ್ಯದ ಪದ ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ). x+4 = 11 => x = 7.

ಪರಿಹಾರ: ಒಟ್ಟು ತೂಕ (10) = 350. ಒಟ್ಟು ತೂಕ (11) = 11 × 36 = 396. ಹೊಸ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ = 396 - 350 = 46 kg.

ಪರಿಹಾರ: a = 25, h = 10. xi: 5, 15, 25, 35, 45. ui: -2, -1, 0, 1, 2. fi ui: -14, -10, 0, 8, 20 => Σ = 4. Σfi = 50. x̄ = 25 + (4/50)*10 = 25 + 0.8 = 25.8.

ಪರಿಹಾರ: Max freq = 8. Class 3-5. l=3, f1=8, f0=7, f2=2, h=2. Mode = 3 + [(1)/(16-7-2)]*2 = 3 + (2/7) = 3.28.

ಪರಿಹಾರ: n=40, n/2=20. cf: 5, 13, 25. Median class 40-60. l=40, f=12, cf=13, h=20. Median = 40 + [(20-13)/12]*20 = 40 + 11.67 = 51.67.

ಪರಿಹಾರ: ಒಟ್ಟು ಅಂಕ = 50 × 60 = 3000. ಹುಡುಗಿಯರ ಒಟ್ಟು ಅಂಕ = 20 × 65 = 1300. ಹುಡುಗರ ಒಟ್ಟು ಅಂಕ = 3000 - 1300 = 1700. ಹುಡುಗರ ಸಂಖ್ಯೆ = 30. ಸರಾಸರಿ = 1700 / 30 = 56.67.

ಪರಿಹಾರ: 1. ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಓಗಿವ್: ವರ್ಗಾಂತರದ ಮೇಲ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಚಿತ ಆವೃತ್ತಿ (cf) ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. 2. ಅಧಿಕ ಇರುವ ಓಗಿವ್: ವರ್ಗಾಂತರದ ಕೆಳಮಿತಿ ಮತ್ತು ಅಧಿಕ ಸಂಚಿತ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ: 10 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ: 4 20 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ: 4+8=12 30 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ: 12+12=24 40 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ: 24+6=30.

ಪರಿಹಾರ: 3(24) = 26 + 2(Mean) 72 = 26 + 2x 46 = 2x x = 23.

ಪರಿಹಾರ: ಕೆಳಮಿತಿಯಿಂದ 0.5 ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮಿತಿಗೆ 0.5 ಸೇರಿಸಬೇಕು (ಉದಾ: 9.5-19.5, 19.5-29.5) ಆಗ ವರ್ಗಾಂತರಗಳು ನಿರಂತರವಾಗುತ್ತವೆ.

ಪರಿಹಾರ: a = ಅಂದಾಜು ಸರಾಸರಿ fi = ಆವೃತ್ತಿ ui = (xi - a)/h h = ವರ್ಗಾಂತರದ ಗಾತ್ರ

ಪರಿಹಾರ: ದತ್ತಾಂಶಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದಾಗ (Symmetrical distribution / Normal distribution) ಈ ಮೂರೂ ಅಳತೆಗಳು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಇದು ಅಭ್ಯಾಸ 13.2 ರ ಪ್ರಶ್ನೆ 2 ರ ದತ್ತಾಂಶ. ಬಹುಲಕ = 65.625 (ಈಗಾಗಲೇ ಲೆಕ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ). ಸರಾಸರಿ: a = 70, h = 20. ui: -3, -2, -1, 0, 1, 2. fi ui: -30, -70, -52, 0, 38, 58 => Σ = -56. Σfi = 225. Mean = 70 + (-56/225)*20 = 70 - 4.98 = 65.02. ಮಧ್ಯಾಂಕ: n=225, n/2=112.5. cf: 10, 45, 97, 158. Class 60-80. Median = 60 + [(112.5 - 97)/61]*20 = 60 + (15.5/61)*20 = 60 + 5.08 = 65.08.

ಪರಿಹಾರ: ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ವಿಧಾನ: 60 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ: 8 70 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ: 20 80 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ: 35 90 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ: 45 100 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ: 50 ಅಧಿಕ ಇರುವ ವಿಧಾನ: 50 ಕ್ಕಿಂತ ಅಧಿಕ: 50 60 ಕ್ಕಿಂತ ಅಧಿಕ: 42 (50-8) 70 ಕ್ಕಿಂತ ಅಧಿಕ: 30 (42-12) 80 ಕ್ಕಿಂತ ಅಧಿಕ: 15 (30-15) 90 ಕ್ಕಿಂತ ಅಧಿಕ: 5 (15-10)

ಪರಿಹಾರ: ಇದು ಉದಾಹರಣೆ 8 ರ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಸಮೀಕರಣ 1: 76 + x + y = 100 => x + y = 24. ಮಧ್ಯಾಂಕ 525 (ವರ್ಗ 500-600). 525 = 500 + [(50 - (36+x))/20] * 100 25 = (14-x)*5 5 = 14-x x = 9. y = 15.

ಪರಿಹಾರ: ತಪ್ಪು ಮೊತ್ತ = 100 × 50 = 5000. ಸರಿಪಡಿಸುವಿಕೆ: -10 (ತಪ್ಪು) + 40 (ಸರಿ) - 50 (ತಪ್ಪು) + 20 (ಸರಿ). ಒಟ್ಟು ಬದಲಾವಣೆ = -10 + 40 - 50 + 20 = 0. ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆ ಇಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಿಯಾದ ಸರಾಸರಿ ಕೂಡ 50.

ಪರಿಹಾರ: ಗರಿಷ್ಠ ಆವೃತ್ತಿ 52 (30-40). Mode = 30 + [(52-25)/(104-25-30)]*10 = 30 + (27/49)*10 = 30 + 5.51 = 35.51 km/h. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ: ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರುಗಳು 35.51 km/h ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿವೆ.

ಉತ್ತರದ ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು: • ಸರಾಸರಿ: ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು. ಸರಾಸರಿ ಆದಾಯ, ಸರಾಸರಿ ಅಂಕ ತಿಳಿಯಲು ಉಪಯುಕ್ತ. • ಮಧ್ಯಾಂಕ: ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಮಧ್ಯದ ಬೆಲೆ. ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. • ಬಹುಲಕ: ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾದ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಮೌಲ್ಯ. (ಉದಾ: ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಮಾರಾಟವಾಗುವ ಶೂ ನಂಬರ್).

ಉತ್ತರದ ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು: • ಹವಾಮಾನ ವರದಿ ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆ. • ಕ್ರಿಕೆಟ್ ಪಂದ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ ರನ್ ರೇಟ್. • ಚುನಾವಣಾ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳು. • ಆರ್ಥಿಕ ಬಜೆಟ್ ತಯಾರಿ. • ಶಾಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

ಉತ್ತರದ ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು: • ಎರಡು ವಿಧಗಳು: 'ಕಡಿಮೆ ಇರುವ' ಓಗಿವ್ ಮತ್ತು 'ಅಧಿಕ ಇರುವ' ಓಗಿವ್. • ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಓಗಿವ್: ಮೇಲ್ಮಿತಿ vs ಸಂಚಿತ ಆವೃತ್ತಿ. • ಅಧಿಕ ಇರುವ ಓಗಿವ್: ಕೆಳಮಿತಿ vs ಸಂಚಿತ ಆವೃತ್ತಿ. • ಇವುಗಳ ಛೇದನ ಬಿಂದು ಮಧ್ಯಾಂಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರದ ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು: • ನೇರ ವಿಧಾನ: ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತ. • ಅಂದಾಜು ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ: ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಸುಲಭವಾಗಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. • ಹಂತ ವಿಚಲನಾ ವಿಧಾನ: ವರ್ಗಾಂತರ ಗಾತ್ರ ಸಮವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಸುಲಭ ವಿಧಾನ.

ಉತ್ತರದ ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು: • ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿದ್ದರೆ (Outliers) ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ 0 ಮತ್ತು ಉಳಿದವರು 100 ಅಂಕ ಪಡೆದರೆ ಸರಾಸರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಬಹುತೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. • ಇಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಾಂಕ ಉತ್ತಮ ಅಳತೆ.